Wetenschap - 11 januari 1996

Het Varignon-frame

Het Varignon-frame

Het Gerei

De arts heeft een stethoscoop, de onderwijzer een schoolbord, de boer een tractor. LUW'ers doen veel van hun werk met huis-tuin-en-keuken-gereedschap als computers en pennen, die alom te koop zijn. Maar soms ontwikkelen ze hun eigen, unieke instrumenten. Het gerei van de universiteit. Deze week het Varignon-frame op de vakgroep Staatshuishoudkunde.


Een houten tafel van een vierkante meter, waar meubel-zwenkwieltjes op vastgeschroefd zijn. Onder de tafel hangen drie gewichten. Het Varignon-frame, een tastbaar economisch model. Helaas werkt het nog niet.

Economen doen in modellen; wiskundige modellen, tegenwoordig vaak computermodellen. Maar fysieke modellen, dat vinden economen vreemd. Toch worden ze economisch opgevoed met het idee van een fysiek model - het Varignon-frame, genoemd naar de bedenker, de negentiende-eeuwse natuurkundige Varignon. Het staat in de economische handboeken.

De econoom Alfred Weber bedacht begin deze eeuw dat je met zo'n frame de beste vestigingsplaats van een fabriek kunt bepalen. Stel, je bent ijzerfabrikant. IJzererts haal je op plek X, steenkool op plaats Y en het ijzer verkoop je aan de tuinbankjesfabrikant in Z. Het vervoer van grondstoffen en ijzer, uitgedrukt in tonkilometers, bepaalt voor een belangrijk deel je kosten. Waar vestig je je fabriek? Dat kun je uitrekenen, tegenwoordig supersnel met een computer. Maar met een Varignon-frame kun je ook de zwaartekracht het werk laten doen.

Op een tafel geef je op verkleinde schaal X, Y en Z weer. Op die plaatsen boor je gaten en door die gaten laat je drie touwtjes hangen met gewichten aan het eind. Die gewichten vertegenwoordigen de zwaarte van je vervoer. Veel steenkool, wat minder ijzererts en uiteindelijk nog minder ijzer. Boven de tafel zijn de touwtjes met elkaar verknoopt. En de touwtjes trekken die knoop naar de ideale vestigingsplaats toe. Of in economentaal: het transportkostenminimum.

Een elegante theorie. Econoom Wim Heijman van de vakgroep Staatshuishoudkunde wilde het in de praktijk wel eens proberen. Het is eigenlijk een volstrekt overbodig apparaat, maar het wordt in alle leerboeken naar voren gehaald. Over de theorie zijn economen het wel eens, maar niemand gelooft er in de praktijk in."

Het vestigingsprobleem van Weber is relatief eenvoudig op te lossen met een computer. Maar leuker is het de originele oplossing van Weber te gebruiken, het Varignon-frame. Natuurlijk kan een computer meer. Anderzijds wordt een computermodel steeds ingewikkelder, hoe meer variabelen je toevoegt. Voor een Varignon-frame maakt de hoeveelheid grondstoffen en marktplaatsen niets uit."

Heijman zette de timmerwerkplaats aan het werk. Die maakte een tafel van een bij een meter, met gaten op regelmatige afstanden. Het lijkt simpel, maar je komt voor onverwachte problemen te staan", vertelt Heijman. Als je touwtjes met gewichten door de gaten laat hangen, moet je vanzelf het evenwicht vinden. Maar de methode loopt stuk op de wrijving. De oplossing was meubelwieltjes te gebruiken, waar een sleuf in is gemaakt." Hij geeft een ruk aan een van de touwtjes. De knoop verschuift, maar komt als Heijman loslaat niet terug op het oorspronkelijke evenwichtspunt. De wrijving is nog steeds een probleem. De wieltjes draaien niet erg goed. Misschien zijn de sleufjes te smal of is het touw te dik. Ik heb al ander touw gekocht. Tot op heden is het geen succes, helaas. Misschien kan iemand op de LUW met veel verstand van zaken me adviseren."

In september geeft Heijman het college Ruimtelijke economie weer, waarin hij het frame wil gebruiken. Dan moet het dus af zijn. Collega-economen reageren lacherig, weet Heijman. Eerlijk is eerlijk, het is een beetje een dwaas idee. Maar als het effectief is, maakt dat me niet uit."

Re:ageer