Wetenschap - 2 juli 1998

Even Hendrix bellen

Even Hendrix bellen

Even Hendrix bellen
Wiskundige dicht kloof tussen theorie en praktijk
Milieukundige, technische of economische optimaliseringsmodellen leveren vaak een wirwar aan oplossingen. Daarbinnen moeten onderzoekers de beste oplossing vinden. Theoretische wiskundigen bedenken daarvoor slimme methoden, die echter ver afstaan van de onderzoekpraktijk. Wiskundige dr Eligius Hendrix, die op 23 juni aan de LUW promoveerde, probeert dit gat tussen theorie en praktijk te dichten
Onderzoekers komen meestal naar mij toe met leuke problemen. De standaardproblemen lossen de techneuten, economen of milieukundigen zelf op. Alleen met de moeilijke problemen komen ze hier en die zijn voor ons ook het interessantst, vertelt Eligius Hendrix, die elf jaar geleden werd aangesteld bij Wiskunde als universitair docent. Tijdens zijn promotie zit de Aula vol met mensen met wie hij de afgelopen jaren samenwerkte
Hendrix probeert optimaliseringsmethoden uit de theoretische wiskunde toe te passen op praktische vraagstukken. Zo was hij behulpzaam bij de vraag waar je het beste dassentunnels kunt aanleggen om een dassenpopulatie de grootste overlevingskans te geven. En: hoe groot moeten de gaatjes van een filter zijn om vanuit een suikeroplossing de beste kristallen te vormen?
Als je alle mogelijke oplossingen van zo'n wiskundig optimaliseringsmodel voorstelt als een berglandschap, dan moet je daarin op zoek gaan naar het hoogste of laagste punt. Wat deze wiskunde lastig maakt, is dat je in het dal gemakkelijk kunt denken op 't laagste punt te zitten, terwijl verderop een lager dal kan zijn
Sommige Wageningse onderzoekers weten niet dat er meerdere lokale optima mogelijk zijn. Ze krijgen een oplossing uit hun model en denken meteen dat dat de goede is. Daarom houdt mijn hoogleraar altijd een reclamepraatje waarin hij vertelt dat ze bij ons langs moeten komen.
Soms raken Wageningse onderzoekers ook verward als het invoeren van verschillende beginwaarden in het model uiteenlopende antwoorden oplevert. Ze denken dan dat er iets fout is gegaan. Laatst kwam er iemand naar mij toe met een top secret model over in welk land een bepaald bedrijf het beste kan investeren. Er kwam steeds wat anders uit en dat bleek logisch als je de structuur van het model bekeek.
Hagel
Andere onderzoekers willen juist gebruik maken van meerdere optima in hun model. Zo kwamen theoretische productie-ecologen bij Hendrix langs met een model om het technisch haalbare landgebruik in Europa te optimaliseren. Ze hadden de optimale uitkomst al gevonden, maar ze wilden de politici laten zien dat de doelstelling ook op een andere manier is te verwezenlijken. Anders gaan ze meteen op de details schieten. Daarom gingen ze met Hendrix op zoek naar een landgebruiksplan dat bijna net zo goed was, maar veel verschilde van het optimale plan
Hendrix onderscheidt in zijn proefschrift twee soorten slimme methoden bij het zoeken van het optimum. Je kunt veel verschillende beginwaarden of gegevensbestanden doorrekenen in je model. Je schiet zo als het ware met hagel, in de hoop dat een van de kogeltjes in de buurt van je doel komt. Kennis over de structuur van je model kan je vervolgens verder helpen
Een andere mogelijkheid is om te proberen slim gebieden weg te snijden waarin het optimum niet kan liggen. Als je het hoogste punt in Europa zoekt, moet je erachter komen dat de Ardennen afvallen. De bergen gaan daar niet steil genoeg omhoog om de hoogte van de Alpen te bereiken
Wonderalgoritmen
Het is Hendrix de afgelopen jaren opgevallen dat wetenschappers vaak op zoek zijn naar wonderrekenmethodes. Zulke algoritmen bestaan niet, stelt hij resoluut. Het is een trend om gebruik te maken van nieuwe religies, zoals genetische algoritmen. Deze zijn makkelijk in de computer te stoppen en er zit een goed verhaal achter. Er wordt een vergelijking gemaakt met genen in biologische populaties die kunnen muteren en waarvan gedeeltes kunnen worden uitgewisseld. Het gaat om het idee dat de beste blijven bestaan en de slechte dood gaan. Een wiskundige moet zulke wonderalgoritmen ontmaskeren; analyseren wanneer ze wel en niet werken, meent Hendrix. En dan blijkt dat ze vaak niet goed werken
Van steeds snellere wordende computers moeten onderzoekers ook niet te veel verwachten, meent Hendrix. Het is onwaarschijnlijk dat we moeilijke problemen straks makkelijk kunnen oplossen. Problemen met veel variabelen blijven moeilijk oplosbaar. Als een pizzabezorger tussen vijf adressen de snelste route wil bepalen, moet hij uit 120 mogelijkheden kiezen. Bij tien adressen gaat het om drie miljoen mogelijkheden. En zo gaat het ook in milieukundige of economische modellen: neemt het aantal variabelen toe, dan neemt het aantal mogelijke oplossingen enorm toe. En dat kan de computer niet bijbenen

Re:ageer