Wetenschap - 5 december 1996

Chaos is niet altijd complex

Chaos is niet altijd complex

Niet-lineaire systemen zijn populair bij biologen

Steeds meer biologen bestuderen complexe systemen die chaotisch gedrag kunnen vertonen. Hoewel er nog grote verdeeldheid is over de terminologie en de aanpak, leveren de eerste resultaten al vergaande inzichten op: de evolutietheorie moet aangepast, evenals het optimisme over de voorspelbaarheid van het gedrag van levende systemen.


Complexiteit is een woord dat je steeds meer hoort, maar er is weinig consensus over de betekenis ervan." Zo begon de Amerikaanse natuurkundige Seth Lloyd in Scientific American van mei 1996 zijn kritische bespreking van vier recente boeken over de complexiteitswetenschappen.

Voor complexiteit is ook in Wageningen de laatste tijd meer aandacht. Onlangs organiseerde Studium Generale de cyclus Op de rand van chaos. Wageningers willen meedoen aan het nieuwe programma Biocomplexiteit van onderzoeksorganisatie NWO. En vijf Wageningse hoogleraren hebben deze week bij de vaste commissie onderwijs van de universiteitsraad een afstudeervak Theoretische biologie voorgesteld, waarin studenten biologische systemen wiskundig kunnen bestuderen.

Het weer, het ontstaan van leven, de interactie tussen genen en eiwitten, ecosystemen, soortvormingsprocessen, bedrijven, de beurs, technologie-ontwikkeling; al deze fenomenen kunnen onderzoekers bestuderen als complexe systemen. Een systeem is complex als het bestaat uit meerdere elementen die elkaar beinvloeden, bijvoorbeeld aalscholvers die spiering en aaltjes eten, maar ook baarzen waarvan de stand sterk afhankelijk is van de temperatuur. Het wiskundig beschrijven van zulke systemen vraagt om niet-lineaire vergelijkingen: wanneer A met X de toestand van B verandert, verandert B bij een bewerking met 2X niet per se twee keer zo sterk; misschien doet B ineens helemaal niets meer, of verandert B plotseling tien keer zo sterk.

Celcyclus

Lloyd omschrijft nog een gemeenschappelijk kenmerk: complexiteitsstudies pogen greep te krijgen op onverwacht opduikende eigenschappen van het systeem. Dat zijn geheel nieuwe eigenschappen van een hogere orde, die niet te verklaren zijn uit de delen. Bijvoorbeeld het ontstaan van leven uit dode materie.

Dit verklaren van opduikende eigenschappen - emergent properties luidt de nieuwe Engelse term - is ook het doel van het programma Biocomplexiteit van de onderzoeksorganisatie NWO, zo legt de initiatiefnemer uit, de Amsterdamse microbioloog prof. dr H.V. Westerhoff. De studie van eiwitten en genen afzonderlijk leert nog niks over hoe zoiets als een celcyclus ontstaat. Daar kom je pas achter als je de interactie tussen eiwitten en genen bestudeert."

Met fluorescentie-technieken zijn tegenwoordig in levende systemen concentratieveranderingen te meten, bijvoorbeeld van enzymen die andere enzymen aan het werk zetten die zelf ook weer enzymen aanzetten. Wiskundigen kunnen die concentratieveranderingen beschrijven en de modellen zijn experimenteel te toetsen. Met genetische technieken is immers de aanmaak van enzymen geheel of gedeeltelijk te blokkeren.

De groep van Westerhoff ontdekte zo waarom de groeisnelheid van bacterien niet vermindert als de concentratie van het enzym dat de energiedrager ATP aanmaakt wel afneemt: bij minder van dit zogeheten ATP-ase gaat er een boodschap naar het DNA. Vervolgens verandert de concentratie cytochroomeiwit dusdanig dat het ATP-ase per enzym voor meer energie zorgt.

In Intermediair van 29 november stelt Westerhoff dat dit soort resultaten niet te rijmen is met de klassiek-deterministische opvatting dat DNA de cel bestuurt. Liever ziet hij de cel als een democratisch georganiseerde structuur, inclusief de bijbehorende feedback van de werkvloer en de verschillende managementniveaus, met ieder hun eigen beslissingsbevoegdheid.

Attractoren

De termen complex en chaotisch worden vaak door elkaar gebruikt, maar de systemen zijn niet hetzelfde. Chaotische systemen kenmerken zich door een extreme gevoeligheid voor de beginsituatie. Bekend is het voorbeeld van het weer: het gefladder van een vlinder in Rhenen kan een orkaan in Brazilie veroorzaken. Theoretisch is de verplaatsing van de luchtdeeltjes wel te voorspellen; de onderliggende, natuurkundige wetten zijn bekend. Maar het is onmogelijk de precieze beginsituatie te bepalen.

Chaotische systemen kunnen zich op twee manieren gedragen: stabiel - dat wil zeggen: onveranderlijk of oscillerend tussen een beperkt aantal toestanden - of chaotisch. De stabiele toestanden heten attractoren en de overgang naar chaos gaat bij een bepaalde waarde gevaarlijk snel.

Complexe systemen kunnen chaotische systemen zijn maar dat hoeft niet. De Leidse biochemicus prof dr A. Rorsch benadrukte bij Studium Generale het optreden van chaotische systemen in de cel. Hij wees erop dat veel enzymconcentraties oscillaties vertonen, kenmerkend voor deze systemen. Westerhoff verwacht echter niet dat ze binnen de cel regel zijn. Het programma Biocomplexiteit legt zeker geen nadruk op chaotische systemen.

Chaotische systemen zijn op hun beurt niet altijd complex. Als het slechts gaat om een beperkte hoeveelheid elementen, is er geen sprake van onverwacht opduikende eigenschappen. Zo'n systeem kent natuurbeheerder prof. dr H. Prins, wiens medewerker de graasdruk van vee in de Sahel onderzoekt. Onder een bepaalde graasdruk blijft de begrazing goed te voorspellen", legt Prins uit. Als je daar de graasdruk vermindert neemt de begrazing evenredig af. Maar komt de graasdruk net iets boven die waarde, dan krijg je geen gras meer terug - ook al ga je met de graasdruk opnieuw naar nul. Je moet dan iets anders beinvloeden, namelijk de infiltratie van regenwater, om de begrazing weer terug te krijgen." De onderzoeker modelleert behalve graasdruk en infiltratie ook de nutrientenhoeveelheid in de bodem.

Prins: Herkenning van zulke chaotische systemen noopt tot bescheidenheid over je voorspellingsvermogen. Ze tonen dat een evenwichtsituatie uitgesproken gecompliceerd in elkaar zit en dat we enorm terughoudend moeten zijn met ingrijpen, gezien de geringe mate van controle die we kunnen uitoefenen."

Zelforganisatie

Voor de herkenning van chaotische systemen is niet-lineaire wiskunde nodig. Prins verwacht dat niet-lineaire vergelijkingen steeds belangrijker worden voor de ecologie. In het voorgestelde afstudeervak Theoretische biologie, een initiatief van de vakgroepen Terrestrische oecologie en natuurbeheer, Entomologie, Bodemkunde en geologie, Wiskunde en Erfelijkheidsleer, gaan studenten biologische systemen wiskundig beschrijven. Coordinator en wiskundige prof. dr J. Grasman verwacht dat het meestal zal gaan om niet-lineaire wiskunde. Alles wat een beetje interessant is gedraagt zich niet-lineair."

De meest interessante systemen zijn wellicht de systemen die zich complex en chaotisch gedragen - anders gezegd: systemen die bij een bepaalde ingewikkeldheid plotseling zelforganisatie vertonen. Hoe dit kan gebeuren toont de Amerikaanse theoretisch bioloog Stuart Kauffman overtuigend aan in het onlangs vertaalde boek Eieren, straalmotoren en paddestoelen. Als model voor de samenwerkende genen stelt hij zich een systeem voor van honderdduizend met elkaar verbonden lampjes, die elk een signaal krijgen van K lampjes. Elk lampje in deze kluwen is aan of uit, afhankelijk van de toestand van de lampjes waarmee het is verbonden. Theoretisch zijn er triljoen maal triljoenen systeemtoestanden mogelijk. Maar opmerkelijk eenvoudige simulaties leren dat er behalve een chaotisch knipperende caleidoscoop van lichtjes nog twee andere plaatjes mogelijk zijn: als elk lampje wordt beinvloed door slechts een ander lampje (K is 1) krijg je een netwerk dat na enige tijd niet meer knippert
; bij K is 2 blijven de lampjes hangen in een knippering tussen niet meer dan 314 toestanden.

Wanneer Kauffman ook invoert dat lampjes alleen op een signaal reageren als drie willekeurig andere lampjes zich in de goede toestand bevinden, komt hij tot een systeem dat kleine eilandjes van chaos vertoont in een zee van orde. Op de chaotische plaatsen knipperen de lampjes en zijn de toestanden heel gevoelig voor een kleine verandering. Daartussen gebeurt niks.

Genoom

De lampjes staan model voor het genoom in de verschillende typen cellen die tijdens de ontwikkeling ontstaan. Elk type cel is een andere zee van eilandjes ofwel een andere attractor. De zee staat voor de geblokkeerde genen, de eilandjes voor de werkende genen.

Kauffman komt tot nieuwe hypotheses over evolutie. Zo stelt hij dat naast selectie zelforganisatie een belangrijke kracht is. Ook weet hij aannemelijk te maken dat een levend systeem zich in een stabiele attractor bevindt, vlakbij de waarde waarin het ineens kan overgaan in chaos. Zulke systemen zouden zijn geselecteerd omdat ze gevoeligheid voor veranderingen en stabiliteit optimaal combineren.

Het type onderzoek dat Kauffman doet is heel vruchtbaar, maar ik denk niet dat zijn ideeen experimenteel zijn te toetsen", becommentarieert Westerhoff. Dat is wel een voorwaarde om in aanmerking te komen voor financiering vanuit het NWO-programma Biocomplexiteit.

Grasman geeft aan dat zelforganiserende systemen in de economie al worden bestudeerd. Voor de andere landbouwwetenschappen acht hij ze vooralsnog niet relevant. Biochemicus Rorsch, tevens voorzitter van de Nationale Raad voor Landbouwkundig Onderzoek, vindt bestudering van complex chaotische systemen belangrijk voor het fundamenteel biochemisch en ecologisch onderzoek. Voor de primaire productie ziet hij niet zo gauw een toepassing. In de productie gaat het niet om vanzelf opduikende orde maar om een kunstmatig in stand gehouden orde.

Re:ageer