Wetenschap - 31 maart 2017

Wiskunde tegen stoplicht-ergernis

tekst:
Didi de Vries

Stoplichten kun je een stuk slimmer maken door er wiskunde op los te laten. Dat ontdekte onderzoeker Rene Haijema. Zijn model verkort wachttijden en voorkomt daardoor ergernis.

Foto: Shutterstock

Het is rustig op de weg, je bent bijna thuis. Sterker nog: je had al lang thuis kunnen zijn als alle stoplichten op groen hadden gestaan. Dat had best gekund, want uit andere richtingen komen nauwelijks auto’s. Ergernis alom. Slimme verkeerslichten zijn de oplossing want die kiezen elk moment voor de kortste wachttijd.

Markov
Onderzoeker Rene Haijema van Operationele Research and Logistiek heeft een oplossing voor dergelijke situaties. Hij paste het wiskundige Markov beslisproces toe op praktijksituaties. Markov modellering is een methode om tot de optimale beslissing te komen op vraagstukken die zich herhaaldelijk voordoen. Haijema publiceerde onlangs in het boek Markov Decision Processes in Practice drie wetenschappelijke artikelen over praktische toepassingen ervan, waaronder verkeerslichten op kruispunten: die moeten namelijk elk moment kiezen voor groen, oranje of rood licht. Dankzij Markov kiest het licht altijd voor de minste wachttijd voor auto’s.

Groen
De basisinformatie die het model nodig heeft is hoeveel auto’s op elke rijbaan staan te wachten en wat de actuele kleur van de verkeerslichten is. Daarmee berekent het model voor een kruispunt welke voertuigen mogen rijden. Zijn er veel auto’s op een rijbaan dan zal dat licht langer groen blijven of eerder groen krijgen dan een rijbaan waarop weinig auto’s staan te wachten. Kijk voor een voorbeeld naar onderstaand plaatje.. De (groene) rijbanen 1, 2, 7, en 8 krijgen tegelijk groen. Als op al deze rijbanen één auto staat te wachten dan kunnen alle vier auto’s dus tegelijk oversteken. Ook de (rode) rijbanen 6 en 12 kunnen tegelijk op groen, maar dan kunnen slechts twee auto’s tegelijk vertrekken. Voor de kortste totale wachttijd mogen rijbanen 1, 2, 7 en 8 dus eerst rijden.

verkeerslichten.jpg

Inductieloops
Dat klinkt logisch. Het Markov model houdt er bovendien rekening mee dat de auto’s in rijbaan 6 en 12 niet te lang mogen wachten ten gunste van de andere rijbanen. Hiermee onderscheidt het systeem van Haijema zich van huidige verkeerslichten, die gebruik maken van magnetische inductieloops. Dat zijn de zwarte lijnen die je voor stoplichten in het wegdek ziet. De lijnen registreren auto’s die binnen vijf tot tien seconden het kruispunt naderen. Een verkeerslicht blijft dan langer op groen staan, waardoor andere automobilisten soms eindeloos lang moeten wachten. Dat is niet ideaal. ‘Toch is de informatie van die inductieloops voor mijn model zeker nodig’, legt Haijema uit. ‘Want daarmee weet je hoeveel auto’s er momenteel staan te wachten.’

Uitlaatgassen
Het model van Haijema is toepasbaar op simpele op zichzelf staande kruisingen. Voor aaneengeschakelde kruispunten wordt het lastiger, want daarbij spelen rijsnelheid en het in- en uitvoegend verkeer ook een rol. ‘Die maken het overigens op dit moment ook moeilijk om een groene golf in te stellen’, aldus Haijema. ‘Daarom kom je dikwijls toch voor een rood licht te staan.’ Voetgangers zijn ook niet inbegrepen. Een uitbreiding van het model is daarvoor nodig, wat het nodige rekenwerk oplevert. Ook extra voorwaarden zijn mogelijk zoals een maximale wachttijd per auto, een minimale uitstoot van uitlaatgassen of bussen en vrachtwagens sneller door laten rijden.

Voorlopig bestaat Haijema's verkeersregeling slechts op papier. Testen In de praktijk zijn duur en een politieke aangelegenheid. Overigens is het Markov beslisproces ook te gebruiken voor andere vraagstukken die zich keer op keer voordoen. Haijema paste het onder andere toe  op het rapen van eieren in een kippenstal, het voorraadbeheer van supermarkten, de productie van bloedplaatjes in bloedbanken en visserijquota.


Re:ageer